Внимание!!!
В выложенном на сайте тексте могут быть ошибки,
оригинальную версию методички одним файлом в формате .doc (MS Word)
2.4. Математическое моделирование - сфера широкого применения математических методов и ЭВМ
Используется для исследования объектов, явлений и процессов. Применяется при накоплении определенных знаний об объекте. Если же явление не изучено, то применить математическое моделирование невозможно, тогда физическое или аналоговое. Математическое моделирование использует те или иные описания, решение которых производится на аналоговых или цифровых ВМ. К математическому моделированию относятся:
1. структурные математические моделирования /аналоговое и цифровое/
Аналогового типа решается на АЭВМ, причем структура самой модели /вычислительных средств/ повторяет структуру решаемой зависимости. В таких моделях используется структурный метод программирования, когда отдельные операции модели объединяются между собой в некоторую структурную схему решения уравнения. Кроме АВМ относятся также цифровые интегральные машины /ЦИМ/ - для решения дифференциальных уравнений и используют структурные методы программирования.
2. цифровые аналитические /детерминированные и cтохастические /
Такие модели решаются на ЦВМ обычно с использованием численных методов решения уравнений и такие методы должны иметь строгое исходное математическое описание.
Детерминированные модели описываются широким набором математических функций и уравнений, решение которых может выполняться с возрастающей точностью.
Аналитические стохастические модели используют известные описания для распределения вероятности случайных переменных, и используя эти формулы в процессе исследования генерируются последовательности значений этих случайных величин. Например так исследуются входные и выходные потоки ОМО. Получаемые значения пара- метров или характеристик оценивают работу системы в статистическом смысле, т.е. определяется среднее значение.
3. математические имитационные модели
Широко используют метод статистических испытаний для решения тех или иных зависимостей, структур - этот метод МОНТЕ-КАРЛО: направленно провести эксперимент и существенно сократить время на решение задач моделирования. Решения , полученные на имитационных моделях имеют невысокую точность, однако имеются строгие оценки достоверности полученных результатов и при необходимости, увеличив объем выборок мы можем провести дополнительные испытания и получить более точные значения. При имитационном моделировании законы распределения вероятностей для тех или иных случайных величин могут быть неизвестными, но они уточняются в процессе моделирования, Результатом имитационного моделирования будет являться цифровая аналитическая стохастическая модель объекта. Преимущество имитационного моделирования: средства моделирования позволяют производить сбор и обработку данных и осуществлять прогнозы развития процессов в той или иной внешней среде. Экспериментально-статистический подход реализуется именно с помощью имитационных моделей.
