Главная  
  • Программы  
  • Методички  
  • Рефераты  
  • Дипломы  
  • Разное  
  • Фото  
  • Контакты  
  • Карта сайта  

  • Я:
    Найти:
    Возраст:
    -

    Методическое пособие "Компьютерное моделирование"

    Внимание!!! В выложенном на сайте тексте могут быть ошибки,

    СКАЧАЙТЕ оригинальную версию методички одним файлом в формате .doc (MS Word)

    HashFlare

    3.4. Некоторые примеры разработки математических моделей простейших объектов и систем


    Первый пример простейшей дискретной системы - модель АПБ

    а/ Техническое задание на разработку модели.

    Необходимо разработать математическую модель, отражающую состояние автомата ПБ, который бы работал на транспортном средстве и выдавал билеты в соответствии с суммой оплаты, причем оплата может производиться монетами любого достоинства /1, 2, 3, 5/. В дальнейшем предусмотреть реализацию модели в различных исполнениях.

    б/ Концептуальная модель. АПБ срабатывает в некоторый дискретный момент времени t1, t2,..., tк-1, tк, наступление которого заранее задать нельзя. Эти моменты связаны с поступлением входных сигналов и изменением состояния автомата.

    Вектор информации входных сигналов включает:



    В таком автомате целесообразно использовать управляющий сигнал, который связан с попыткой получения билета. в любой из моментов времени tк.

    Вектор состояния автомата Z связан с промежуточной суммой оплаты за билет:

    Выдача будет производиться если , а . При этом формируется выходной сигнал автомата:

    в/ Структурная модель. Обязательно связана с графовым представлением. Для данного АПБ его функционирование достаточно однозначно можно представить с помощью графа переходов между состояниями автомата. Отразим на этой структуре все возможные переходы. Данная структурная модель строго и однозначно отражает функционирование АПБ и независимо от типа реализации, эта структурная модель обязательно будет верной.

    г/ Функциональная модель. Н , G.

    Функционирование может быть определено логическими выражениями, которые должны определить состояние автомата /функции переходов и состояний/.

    1) если

    Z(tк-1 )+X(tк) 5, то Z(tк)=Z(tк-1 )+X(tк);

    2) если Z(tк-1 )+X(tк) 5 и V(tк)=0, то Z(tк)=5;

    3) если Z(tк-1 )+X(tк) 5 и V(tк)=1, то Z(tк)=0.

    Эти модели будут представлены в виде IF THEN. В данном описании никак не определены функции выходов, т.к. это функции переходов





    1) если

    Z(tк) 5 и V(tк)=1, то Y(tк)=1;

    2) иначе Y(tк) = 0



    Аналитическую или параметрическую модель целесообразно составить при некотором конкретном задании входных сигналов. Входной сигнал может быть определен как случайный.

    ПРИМЕР ПРОСТЕЙШЕЙ НЕПРЕРЫВНОЙ СИСТЕМЫ.

    МОДЕЛЬ ЭМР



    ТЗ: Разработать расчетную модель малогабаритного электромагнитного реле /ЭМР/ для использования в качестве исполненного элемента в электрических схемах путем включения его в плечо триггера или любой логической схемы.

    I p cp 5 10 mA

    Un=(3,5 5) B

    tcp =(20 50) мс

    Реле должно переключать токи исполнительного механизма, Iкn = 4-5 A и иметь один слаботочный разомкнутый контакт.

    Концептуальная модель: МГР включает электромагнитную систему из обмотки, сердечника, якоря. В обмотке постоянное напряжение питания, в результате чего якорь занимает определенное состояние и при этом срабатывают контакты. Для возврата якоря и перемещения контактов в малогабаритном реле имеется механическая система: рычагов и якоря, обладающего некоторой массой, возвратной пружины и демпфер - элемент, сухого трения, который выполняет полезную роль в ряде случаев, поскольку гасит колебания в системе. В модели исследуется демпфер обязательно, хотя в реальном реле может и не быть. Это позволяет идеализировать работу всех остальных элементов, выделив характеристику трения. Механическая система связана с контактными группами. Для исполнения эффекта замыкания ЭМР должно быть обеспечено зазором в магнитопроводе не равным нулю.

    Перемещение якоря связано с координатой X/X min и X max/. В обмотке имеется исходный рабочий ток, который изменяется с течением времени /ip / и должен обеспечить срабатывание.

    Структурная модель: Проектируемое реле может быть представлено следующим образом /структурной схемой/ которая сочетает в себе структуру электромагнитной системы в разрезе и кинематическую схему механизма. /см.сл.стр./.

    На структурной схеме мы определяем детали в символьной форме, а также сопротивление обмотки, масса якоря, жесткость пружины, коэффициент сухого трения, напряжение питания.

    Функциональная модель: При построении такой модели мы ориентируемся на физические законы, которые описывают поведение данной системы.

    Динамика механической системы с демпфером и якорем описывается уравнением Д'аламбера:

    Для определения механического состояния системы необходимо иметь две характериcтики состояния X и . Воздействующая сила на якорь в электромагнитной системе зависит от тока и положения якоря. Эта зависимость определена экспериментально и получено, что оно справедливо для всех электромагнитных систем в которых есть воздушный зазор.

    Динамика ЭМС описывается переходными процессами в индуктивной цепи - нелинейно, т.к. L зависит от I и x.

    Для дальнейшего исследования целесообразно ввести некоторые ограничения, которые приведут к упрощению модели - линеаризация модели.

    1. Зазор не равен нулю. Если и магнитная система в рабочем режиме находится в условиях насыщения, то в этом случае можно считать, что индуктивная обмотка не зависит от тока.

    L0 можно представить как функцию L0(х).

    2. Если перемещение якоря окажется значительно меньше чем размеры самого якоря, а следовательно тогда L0=const.

    Нам необходимо выделить функцию перехода системы. Это требует выделения характеристик состояний.

    В качестве таковых:

    Для непрерывной системы функцию переходов мы можем записать

    G - Функция выходов.

    Если бы ЭМР было только исполняющим механизмом, то выходным сигналом реле было бы перемещение, но реле является и переключающим элементом, то в этом случае вектор выходных сигналов может быть представлен кодирующим способом, с помощью кодирования состояния контактов, одним из выходных сигналов является состояние контактов

    А условие переходов будет следующее:

    если Хр.я. Хn.c., то y1=1 и y2=1

    При таком представлении функции G очевидно, что ЭМР является простейшей непрерывной дискретной системой.

    Аналитическая модель: На этом этапе необходимо рассчитать параметры модели, которые бы обеспечили соответствие. Это соответствие будет определено по исполнении технических требований ТЗ. Определяются mя, KT, Сn, Кэм, L0, R0, Un. После выбора параметров на расчетной модели мы должны доказать, что время переключения переходного процесса меньше или равно заданному.

    Необходимо выделить множество значимых отношений из значимых свойств объекта и каким образом это обеспечивается.

    В конечном итоге проектирования или исследований должно быть обеспечить функционирование реле в области

    допустимых состояний /зависит надежность и качество/. Это строят на экспериментальной модели.

    Для ЭМР область допустимых состояний удобно задавать на плоскости /I, x/.

    МОДЕЛИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ И

    СТОХАСТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

    Рассматриваемый объект ЭМР является детерминированным, т. е. его состояние и выходные сигналы могут быть рассчитаны с точностью средств вычислений и метода численного решения уравнений.

    Но не для всех объектов возможно такое однозначное вычисление состояний и выходных сигналов. Это стохастические объекты, в которых имеют место различные источники случайных воздействий, и т.о. его состояние можно лишь определить если известно распределение вероятности состояний. Поведение человека непредсказуемо, он стохастический объект.

    Детерминированный объект - состояние которого для любого момента времени t и выходной сигнал могут быть однозначно определены и рассчитаны с точностью средств измерения /вычислений/. Детерминированный объект описывается моделями в виде дифференциальных уравнений, алгоритмических уравнений, которые могут быть решены для любого t .

    Стохастический объект - состояние которого и выходные сигналы для любого момента времени t могут быть заданы лишь распределениями вероятностей состояний на множестве возможных состояние и вероятностями появления тех или иных сигналов на множестве всех возможных сигналов. Таким образом может быть задано наиболее вероятное состояние математического ожидания и соответствующие характеристики.

    Стохастические объекты разбиваются на 4 класса по сложности описаний:

    1 класс - стохастические объекты со случайными входами

    2 класс - стохастические объекты со случайными выходами

    3 класс - стохастические объекты со случайными переходами

    4 класс - стохастические объекты со случайными начальными состояниями

    АПБ относятся к первому классу, ОУ - со случайными выходами, система массового обслуживания - 3 класс, 4 класс - объект, в который нельзя влезть.

    Примеры стохастических объектов и соответственных моделей

    Это истинно стохастическая система со случайными вероятными входными, выходными сигналами, переходными состояниями, начальными состояниями.

    4. Измеритель частиц является объектом со случайным состоянием.

    5. Сигналы от объектов, измеряемы в радиолокации и гидроакустике как сигналы с неизвестной начальной фазой.

    ТРЕТИЙ ПРИМЕР РАЗРАБОТКИ МОДЕЛИ БЮРО МТА

    Техническое задание

    Разработать модель истинно стохастического объекта - СМО для оценки качества организации бюро МТА, находящейся внешней среде, т.е. с конкретным адресом.

    В модели необходимо учесть такие интегральные показатели качества:

    1. Коэффициент простоя приборов.

    2. Среднее время пребывания абонента в очереди.

    3. Максимальная или средняя длина очереди.

    Концептуальная модель.

    Бюро состоит из нескольких линий и, l- аппаратов, представляющих прибор, и общей очереди абонента на установление связи , БЮРО САМО не позволяет организовать больше очередь, т.е. имеется риск потери абонентов /заявок/. Необходимо определить l оптимальное с минимальными коэффициентами простоя аппарата, линий и минимальными потерями заявок. Предполагается, что в течении суток на длительных интервалах времени на входе бюро имеется стационарный поток заявок. Все данные по ТЗ входят в концептуальную модель.

    Структурная модель.

    С помощью стандартных изображений для СМО бюро МТА можно представить:

    Система состоящая из очереди заявок и прибора с обследуемой заявкой / l -заявкой/ называется СМО. Входят сюда все определения по концептуальной модели.

    Функциональная модель /имитационная/.

    Для данного типа объектов создаются имитационные модели, которые позволяют воспроизводить процессы в СМО. Это процессы взаимодействия заявок с ресурсами и между собой.

    Имитационная модель строится в 2 этапа.

    1 - натурный эксперимент

    2 - имитационный эксперимент обработка данных

    Для бюро МТА на 1-м этапе проводится измерительный эксперимент, в котором на некотором интервале Т /несколько часов/, на котором мы считаем информационные потоки стационарными, производится измерение момента времени входа и выхода абонента.

    Каждый входящий - входная заявка, каждый выходящий - обслуживающая заявка. Результаты измерений сводятся в таблицу эксперимента (Таблица 1).

    Объем данной таблицы велик /200-500 опытов/, что определяется необходимым объемом выборки для получения статистики значимых оценок. Во время измерения фиксируется только 3-я и 4-я колонки, которые отражают экспериментальные значения 2-х независимых случайных величин. Из этой таблицы на основе натурного эксперимента определяются оценки качества обслуживания, которые характеризуют существующую организацию бюро МТА.




    Вы можете
    Скачать
    эту методичку

    © Copyright 2006-2017. Все права защищены. Сайт бесплатно.