Внимание!!!
В выложенном на сайте тексте могут быть ошибки,
оригинальную версию методички одним файлом в формате .doc (MS Word)
4.1. Интерпретация потоков однородных событий
Потоки в технических системах могут быть самыми различными. Например: - потоки прикладных программ
- потоки телеграмм и писем
- потоки телеграмм и телефонных сообщений
- потоки пассажиров и грузов.
Потоки могут быть входные, и потоки результатов обработки.
Все эти потоки , как входные так и выходные, могут быть представлены единообразно, если ввести понятие события в потоке.
Под событием в информационном потоке понимается появление одной или группы заявок входных или обслуженных за интервал времени t 0 , который принимается как шаг регистрации системы времени.
Любое сообщение принимается за некоторый интервал времени t, но событие приема сообщения фиксируется в конце этого интервала как событие приема данной заявки.
Сообщение об обслуживании может поступать в некоторое t и тоже фиксируется.
для которых фиксируется в точку момент наступления ti события. События равноправны или однородны.
Если все заявки, с приемом которых связано событие в потоке, являются равноправными по характеру обслуживания, то такие события называются однородными.
Для задания информационного потока одних событий можно перечислить все моменты времени наступления события.
Эти измерения произведены на некотором интервале Т. В измерениях присутствует параметр, который не зависит от событий- в потоке; to - особая точка, начало интервала наблюдения. Остальные ti ti связаны с i событием. Запись времен из списка событий иногда называют трассированной записью. Эту запись можно использовать при моделировании, как одну из реализации потока. Но хранить их много нецелесообразно.
Моменты времени /события/ в потоке можно описать соответствующими детерминированными уравнениями.
Однако в реальных условиях подавляющее число потоков является стохастичным, когда события наступят в случайные моменты времени. Для таких потоков удобнее исследовать интервалы времени между событиями в потоке.
Вводим вместо t интервалы
1, 2, ..., k, ... 1 = t1 - t0
2 = t2 - t1 и т.д.
Эти интервалы являются конкретными реализациями некоторых случайных величин. В общем случае для нестационарного потока он может быть задан совместной функцией распределения интервалов времени между событиями в потоке.
F( 1, 2, ..., k) - интегральный закон или функция совместного распределения к случайным величинам.
F( 1, 2, ..., k) = P ( 1 < 1 , 2 < 2, ..., k < k),
где k - экспериментальные значения СВ, которые могут быть получены в опытах;
- линейно изменяемая переменная, по которой строится распределение.
Поток однородных событий называется рекуррентным или с ограниченным последствием, если интервалы времени между событиями в потоке- независимые случайные величины /СB/. В этом случае функция плотности совместного распределения вероятности, т.е. дифференциальный закон представляется в виде
f( 1, 2, ..., k) = f( 1) f( 2) ... f( k).
Среди рекуррентных потоков для исследования в основном используются стационарные рекуррентные потоки.
Поток однородных событий называется стационарным, если распределение вероятности интервалов времени между любыми событиями в потоке одинаковы при k 2, т.е. для стационарного рекуррентного потока можно записать
f( 2) = f( 3) = ... = f( k) = f( )
2 , 3 , ... - есть некоторые реализации величины .
Исключение составляет начальный интервал: f( 1) , поскольку он задан t0, t1.
Cтационарный поток однородных событий обладает свойством отсутствия последствия, если имеет место равенство:
f( 1) = f( ),
т.е. на начальном интервале имеет место то же самое распределение.
Существуют ординарные и неординарные потоки.
Ординарным информационным потоком называется такой поток, события в котором связаны только с появлением одной заявки, а вероятность появления за t стремится к .
В неординарных потоках возможно появление 2, 3 и более заявок. Для задания таких потоков необходимо определить распределение числа заявок в одном событии потока Q(n).
Информационный поток однородных событий называется простейшим, если удовлетворяются 3 свойства:
1/ стационарности,
2/ отсутствия последствия,
3/ ординарности.
пуассоновский поток - поток с геометрическим распределением.
Другие потоки с простыми распределениями не являются простейшими.
