Внимание!!!
В выложенном на сайте тексте могут быть ошибки,
оригинальную версию методички одним файлом в формате .doc (MS Word)
3.2. Понятие морфизмов в моделировании
При разработке моделей очень важно определить эквивалентные или подобные модели. Для построения таких моделей используются некоторые формальные преобразования, которые называются морфизмами .
Типы : - изоморфизм
- автоморфизм
- гомоморфизм
Эти преобразования используются для построения модели в соответствующих методах моделирования. Например, для натурного моделирования - автоморфизм, т.е. отображение самого на себя.
F - автоморфизм
F- некоторое планирование эксперимента, которое позволяет на те же самые элементы модели посмотреть с другой стороны, которая зависит от цели моделирования.
Для физического и аналогового моделирования свойственны изоморфизмы, когда две модели могут быть сопоставлены друг другу взаимооднозначно.
Это значит что F и обратное F-1.
F называется в этом случае масштабным преобразованием.
Для математического моделирования свойственно однозначное отображение или гомоморфизм, которое позволяет сопоставить некоторую модель некоторой натуре, но обратного не или оно не может быть выполнено в полной мере.
При гомоморфизмах модель оказывается более простой, чем объект. Модель - это часть от целого или некоторое упрощение представления модели.
F - гомоморфизмы. Определяется прикладными теориями для каждого объекта в частности.
Существует математическая теория - идентификация, которая позволяет сформировать некоторую упрощенную математическую модель объекта.
Эти отображения задаются на множествах элементов моделей.
M10d M , r 1, r 2, r3 ,..., r к
M00d M, r1, r2, r3,..., rк
M a , b , c ,..., z
M a, b, c,..., z
Для гомоморфизмов отображение, которое можно представить диаграммой /элементы отображаются узлами структур, а ребра - отношения элементов между собой/.
При гомоморфизме обратного отображения нет, поскольку оригинал более полный, чем модель.
2 модели M10d и М00d называются изоморфными, если некоторое отображение F элементов М М , которое допускает обратное отображение F-1 множества элементов M М' , при котором отношение ri задано на элементах множества М /ri < a, b / будет равносильно, т.е. одинаково И. или Л., соответствующему отношению ri, заданному на множестве M' , т.е. для сходственных отношений.
ri a, b r i a , b
а* - образы элементов a ; a F (a ) , а' F (а)
При этих отображениях операции между математическими объектами должны остаться равносильными /ri и r i - одно и то же/.
Если дуальные объекты, то операции не соответствуют.
