Внимание!!!
В выложенном на сайте тексте могут быть ошибки,
оригинальную версию методички одним файлом в формате .doc (MS Word)
5.8. Решение прерываемой марковской модели СМО с одним центром обслуживания и RR-дисциплинной очередью управления
/RR-системы/
В некоторых системах заявка, находящаяся в приборе, может быть снята с обслуживания, а прибор будет передан другой заявке. Это прерываемые дисциплины обслуживания /RR-дисциплины/.
Заявка, снятая с обслуживания снова попадает в очередь. А прибор предоставляется каждой заявке периодически на фиксированное время.
hR - шаг времени предоставления прибора.
Естественно, что в такой системе обслуживания заявка может с некоторой вероятностью q снова вернуться в очередь системы, не получив полного обслуживания и с вероятностью 1-q может быть обследована.
Система с такой организацией очереди называется RR-системой, ее структуру можно представить в следующем виде:
Если любое задание то очевидно, что эта заявка k-1 раз вернется в систему и на k-ом шаге она выйдет из системы. Анализ процессов в такой системе достаточно сложный и он основывается на исследовании 4-й характеристики СМО, т.е. времени реакции системы на задание:
поэтапно мы выйдем на
все характеристики
оценить можем дисперсию
Рассмотрим некоторые предпосылки для анализа базовой характеристики RR-системы
при некотором . Тогда оно k-раз будет принято прибором и k-1-раз вернется в очередь FIFO, т.е. можно выделить k-циклов нахождения и обследования этой заявки в системе.
Длительность цикла - общее время пребывания заявки в системе
в исходном положении в системе находится j-заявок.
Zj - состояние.
1-я заявка находится в приборе, а (j-1) - в очереди.
В момент прибытия ts - задания j-1-заявка находится впереди в очереди.
Тогда время 1-го цикла обслуживания будет выглядеть:
1-е слагаемое - время завершения обследования заявки находящейся в приборе.
В ряде случаев этим слагаемым можно пренебречь.
- обслуживание заявок, находящихся впереди тестового задания.
hR-шаг времени прибора для ts-задания, первый раз предоставленного прибору.
На втором цикле обслуживания впереди ts-задания появляются заявки, формируемые двумя источниками.
1-й источник: входной поток заявок
- интенсивность этого потока.
Общее число заявок, которые появляются представленные 2-м обследованием ts-задания, определяет длительность первого цикла
Каждая из этих заявок получит время hR.
2-й источник: часть заявок, которые находятся в 1-м цикле впереди TS-задания; с вероятностью q будут возвращены в очередь и не получат полного обследования.
Количество таких заявок определяется:
/вероятность/ /общее число заявок/.
Но для l2 мы уже не знаем сколько их будет.
Каждая из этих заявок получит hR для обслуживания.
Таким образом, длительность 2-го цикла обследования будет равна
Все остальные циклы синхронны, т.е. нет .
- время обслуживания возвращенных заданий;
- время обслуживания новых заявок, появившихся извне. В течение 1-го цикла за ts-заданием и оказывается впереди ts-задания.
hR - обслуживание ts-задания.
Аналогичным образом можно записать времена и для всех остальных обслуживаний ts-заданий.
Прежде чем суммировать времена циклов, введем некоторые преобразования:
Произведем замену и вычислим tk,s:
Введем новый еквивалентный параметр , который называется вероятностью появления заявок в RR-системе. Второе слагаемое можно рассматривать как вероятность появления нового задания в системе за hR.
Получим упрощенные уравнения системы; для t1,s и t2,s запись уравнения остается прежней, а для остальных циклов сделаем некоторые преобразования.
Выразим все времена через t2,s:
hR выбираем столь малое, чтобы.
Суммируем эти времена:
Проведем преобразования в скобках:
Эти преобразования направлены на получение формы удобной для некоторого предельного перехода к системе работающей с .
Анализ для RR-системы этого выражения достаточно сложен. Поэтому чаще пользуются не моделью RR-системы, а ее идеальным представлением при .
