Главная  
  • Программы  
  • Методички  
  • Рефераты  
  • Дипломы  
  • Разное  
  • Фото  
  • Контакты  
  • Карта сайта  

  • Я:
    Найти:
    Возраст:
    -

    Лекции по дисциплине Теория управления данными

    Инновационные электродвигатели

    мониторинг обменных пунктов электронных валют

    Декартово произведение множеств

    Одним из способов конструирования новых объектов из уже имеющихся множеств является декартово произведение множеств.

    Пусть и - множества. Выражение вида , где и , называется упорядоченной парой. Равенство вида означает, что и . В общем случае, можно рассматривать упорядоченную n-ку из элементов . Упорядоченные n-ки иначе называют наборы или кортежи.

    Определение 4. Декартовым (прямым) произведением множеств называется множество упорядоченных n-ок (наборов, кортежей) вида

    Определение 5. Степенью декартового произведения называется число множеств n, входящих в это декартово произведение.

    Замечание. Если все множества одинаковы, то используют обозначение

    .

    Отношение

    Определение 6. Подмножество декартового произведения множеств называется отношением степени n (n-арным отношением).

    Определение 7. Мощность множества кортежей, входящих в отношение , называют мощностью отношения .

    Замечание. Понятие отношения является очень важным не только с математической точки зрения. Понятие отношения фактически лежит в основе всей реляционной теории баз данных. Как будет показано ниже, отношения являются математическим аналогом таблиц. Сам термин "реляционное представление данных", впервые введенный Коддом [43], происходит от термина relation, понимаемом именно в смысле этого определения.

    Т.к. любое множество можно рассматривать как декартовое произведение степени 1, то любое подмножество, как и любое множество, можно считать отношением степени 1. Это не очень интересный пример, свидетельствующий лишь о том, что термины "отношение степени 1" и "подмножество" являются синонимами. Нетривиальность понятия отношения проявляется, когда степень отношения больше 1. Ключевыми здесь являются два момента:

    Во-первых, все элементы отношения есть однотипные кортежи. Однотипность кортежей позволяет считать их аналогами строк в простой таблице, т.е. в такой таблице, в которой все строки состоят из одинакового числа ячеек и в соответствующих ячейках содержатся одинаковые типы данных. Например, отношение, состоящее из трех следующих кортежей {(1, "Иванов", 1000), (2, "Петров", 2000), (3, "Сидоров", 3000)} можно считать таблицей, содержащей данные о сотрудниках и их зарплатах. Такая таблица будет иметь три строки и три колонки, причем в каждой колонке содержатся данные одного типа.

    В противоположность этому рассмотрим множество {(1), (1, 2), (1, 2, 3)}, состоящее из разнотипных числовых кортежей. Это множество не является отношением ни в , ни в , ни в . Из кортежей, входящих в это множество нельзя составить простую таблицу. Правда, можно считать это множество отношением степени 1 на множестве всех возможных числовых кортежей всех возможных степеней , но такая трактовка ничего нового, по сравнению с понятием подмножества, не дает.

    Во-вторых. За исключением крайнего случая, когда отношение есть само декартово произведение , отношение включает в себя не все возможные кортежи из декартового произведения. Это значит, что для каждого отношения имеется критерий, позволяющий определить, какие кортежи входят в отношение, а какие - нет. Этот критерий, по существу, определяет для нас смысл (семантику) отношения.

    Действительно, каждому отношению можно поставить в соответствие некоторое логическое выражение , зависящее от n параметров (n-местный предикат) и определяющее, будет ли кортеж принадлежать отношению . Это логическое выражение называют предикатом отношения . Более точно, кортеж принадлежит отношению тогда и только тогда, когда предикат этого отношения принимает значение "истина". В свою очередь, каждый n-местный предикат задает некоторое n-арное отношение. Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между n-арными отношениями и n-местными предикатами.

    Если это не вызывает путаницы, удобно и отношение, и его предикат обозначать одной и той же буквой. Например, отношение имеет предикат .






    Содержание:

    1 Множества

    2 Декартово произведение множеств

    3 Примеры отношений

    4 Транзитивное замыкание отношени

    5 Базовые понятия реляционной модели данных

    6 Типы данных

    7 Домены

    8 Отношения, атрибуты, кортежи отношения

    Выводы

    © Copyright 2006-2018. Все права защищены. Сайт бесплатно.