Цель работы: приобретение практических навыков управления вычислениями, редактирования документов, построения графиков функций в среде MathCAD.

1. Теоретическая часть

MathCad - объектно-ориентированный язык программирования очень высокого уровня, предназначенный для математических расчётов. Во многих случаях решение задачи сводится к записи алгоритма на входном языке, напоминающем общепринятый язык описания математических и научно-технических расчётов.

В MathCad определены операторы:

:= присваивания;
? глобального присваивания;
= вывода значений.

Оператор присваивания используется для задания значений переменным: слева от знака операции записывается имя переменной, а справа - число или выражение. Например, а:=6.75. Оператор локального присваивания применяют для задания значения переменной до того, как она будет использована.

Глобальное присваивание ? разрешено использовать в любом месте документа.

Оператор = используется для вывода на экран значений переменных и результатов вычисления выражений.

В MathCad предусмотрено использование числовых и символьных массивов. Массивы могут быть одномерные и двумерные (матрицы).

Самый простой способ создания массива чисел состоит в задании массива из пустых полей и их последующем заполнении.

Шаблон массива задаётся в диалоговом окне, которое можно открыть командой Вставить|Матрица, комбинацией клавиш Ctrl+M или кнопкой с изображением шаблона матрицы в наборной панели. Любое из этих действий вызывает появление диалогового окна, в котором надо указать размер матрицы, то есть количество ее строк и столбцов. Для векторов один из этих параметров должен быть равен единице.

Затем в пустые поля вводятся значения. Нужное поле выбирается щелчком мыши либо для перемещения между полями используется клавиша Tab.

При рассмотрении матричных операций приняты следующие обозначения: V - вектор, M - матрица, z - скалярная величина. Основные операции приведены в таблице 1.

Операция	Клавиши	Примеры
Сложение	+	V1+V2 M1+M2 V+z
Вычитание	-	V1-V2 M1-M2 V-z M-z
Умножение	*	V1⋅V2 M1⋅M2 z⋅V V⋅z
Деление на скаляр	/	M/z
Обращение матрицы	^-1	М-1
Транспонирование	Ctrl !	VT        MT
Вычисление определителя	|	|M|
Возведение в степень	^	M3
След матрицы	tr(M)	tr(M)

MathCad позволяет строить графики на плоскости и в пространстве, в декартовых и полярных координатах, использовать разные цвета и типы линий, задавать координатную сетку, линейный и логарифмический масштабы осей, отмечать отдельные точки, выполнять надписи. Большинство параметров, необходимых для построения графика, задаётся по умолчанию, что существенно облегчает работу. В дальнейшем, для получения качественного изображения отдельные параметры можно изменить.

График является объектом и с ним можно выполнять обычные действия: изменять размеры, перемещать, помещать в буфер, удалять. Кроме того, многие пространственные графики можно вращать, приближать к наблюдателю, анимировать.

Для построения графиков используются шаблоны. Их перечень выводится на экран командой Вставить|Графика:

- X-Y график [@] - график на плоскости в декартовой системе координат;
- График с поверхностями [Ctrl+ 2] - график поверхности;

Для построения график на плоскости в декартовой системе координат необходимо задать шаблон графика можно командой Вставить| X-Y график или выбрав нужный тип графика на наборной панели. Однако проще всего вывести шаблон обычного графика на плоскости клавишей @.

Перед применением этой команды необходимо определить функции, графики которых должны строиться, и изменение их аргумента (например, х) в заданном интервале. Простые функции, если они в дальнейшем не используются, можно указать в шаблоне самого графика. Далее надо в документе щелчком мыши задать место левого верхнего угла графика, а затем вывести шаблон графика.

Незаполненный шаблон представляет собой пустой прямоугольник с полями ввода данных в виде маленьких тёмных прямоугольников около осей. Для построения графика достаточно поместить в средние поля ввода имя аргумента (у оси абсцисс) и функцию или имя функции у оси ординат и нажать на клавишу Enter или F9.

Крайние поля ввода служат для задания предельных значений абсцисс и ординат, то есть они задают масштабы по осям. Если оставить их незаполненными, то автоматически записанные значения могут оказаться неудобными. Нужное поле ввода выбирается мышью, клавишей Tab или клавишами смещения курсора по горизонтали.

Можно строить на одном рисунке графики многих функций, перечисляя их через запятую у вертикальной оси. Графики будут построены линиями разного типа и цвета.

Также можно вначале записать функцию, а затем (оставив курсор в области функции) вывести шаблон графика; функция окажется записанной у вертикальной оси, и останется только указать независимую переменную у горизонтальной оси.

Для построения трёхмерных графиков необходимо задать шаблон графика можно командой Вставить| График с поверхностями или выбрав нужный тип графика на наборной панели. Однако проще всего вывести шаблон графика сочетанием Ctrl+ 2.

При построении трёхмерных графиков определить функцию двух переменных и указать её имя в поле ввода на шаблоне. Единственным недостатком такого метода является неопределённость масштабирования, которого можно избежать, указав изменение аргументов функции.

На одном графике допускается строить несколько пересекающихся или непересекающихся поверхностей. Для этого следует в шаблоне графика указать через запятую имена матриц или функций. Причём, возможно использование разных способов описания поверхностей, например, в виде обычной функции двух переменных и в параметрической форме.

MathCad позволяет очень просто разворачивать графики в пространстве, чтобы добиться наилучшей наглядности. Вращение графика выполняется при нажатой левой кнопке мыши. Если дополнительно использовать клавишу Ctrl, то можно приблизить объект к наблюдателю или удалить от него.

Если же удерживать клавишу Shift, то после отпускания мыши будет вращение. Чтобы его прервать, необходимо щёлкнуть по графику.

Далее: 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ