Научиться по условию задачи правильно выбирать и применять выбранную формулу.
Коротко теоретическая часть:
Постановка задач: Пусть производится серия одинаковых, независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события А одна и та же-p. Тогда вероятность того, что событие наступит ровно m раз вычисляется по формуле Бернулли.
Pn(m)=Cn^m*p^m*q^n-m, q=1-n
Cn^m=n!/m!(n-m)!
Примеры:
Монета брошена 5 раз. Какова вероятность того, что 3 раза выпадет герб?
n=5, m=3, p=1/2, q=1-1/2-1/2 P5(3)=C5^3*1/2^3*1/2^2
Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течении часа=0,01. Какова вероятность того, что в течении часа позвонят 5 абонентов?
n=800, m=5, p=0.01, q=0.99
Если n-велико, p-мало, n*p*q<=9, на практике пользуются приближённой формулой Пуассона:
Pn(m)=(l^m*e^-l)/m!; l=n*p
Если m,n - велики, p>=0.01, n*p*q>9 ьолее близкий к точному ответ даёт формула Лапласа:
1. Вероятность выигрыша по облигациям займа - 0,25. Какова вер. Того, что из 8 взятых облигаций выиграют 3.
2. Обувной магазин продал 201 пару обуви. Вер. того, что в магазин будет возвращена бракованная пара - 0,01. Найти вер. того, что из проданных пар будет возвращено ровно 4 пары.
3. Вероятность не точной сборки прибора - 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов ровно 411 не бракованных.
Выводы:
В 1-й задаче m и n не велико, можно пользоваться формулой Бернулли.
Во 2-й видим, что при наиболее близкий к точному даёт формула Пуассона.
В 3-й видим, что наиболее близкий к точному ответ даёт ф-ла Муавра-Лапласа.
